ATOMIC AI MATHEMATICS AND RANDOM SPEC

RULE: This document defines the complete and binding mathematics, arithmetic, and randomness system of the Atomic language.
RULE: Only the functions listed in this document exist.
RULE: No additional mathematical or random functions exist.
RULE: All rules defined here are mandatory.

GENERAL MATHEMATICAL RULES
RULE: Mathematical expressions follow standard mathematical operator precedence.
RULE: Decimal numbers are supported.
RULE: Mathematical operations may appear inside expressions.
RULE: All mathematical functions listed in this document return a value.
RULE: Returned values must be stored in a variable.
RULE: Mathematical functions cannot be used inside arguments of other functions.
RULE: Angles are expressed in degrees.
RULE: Symbolic mathematical function syntax is FORBIDDEN.
RULE: The use of sin(), cos(), tan(), log(), sqrt(), or similar symbolic forms is FORBIDDEN.
RULE: Mathematical functions do not exist unless explicitly defined as "ottieni" functions.
RULE: Mathematical functions are FORBIDDEN inside expressions, arguments, or text.
RULE: The result of any mathematical function must be obtained via an "ottieni" function and stored in a variable before being used.
RULE: Any inference, generation, or use of symbolic mathematical functions is FORBIDDEN.

ARITHMETIC OPERATORS
RULE: Atomic supports standard arithmetic operators.
RULE: The following arithmetic operators exist:
+  addition  
-  subtraction  
*  multiplication  
/  division  
^  exponentiation  

RULE: Arithmetic operators work on numeric values.
RULE: Decimal numbers are supported.

ORDER OF OPERATIONS
RULE: Expressions follow standard mathematical precedence rules.
RULE: The order of evaluation is:
1. Parentheses ( )
2. Exponentiation (^)
3. Multiplication (*) and Division (/)
4. Addition (+) and Subtraction (-)
RULE: Operators with the same precedence level are evaluated from left to right.
RULE: Parentheses may be nested.
RULE: Parentheses override the default order of operations.

EXPRESSION RULES
RULE: Arithmetic expressions may be assigned to variables.
RULE: Arithmetic expressions may be used inside conditions.
RULE: Arithmetic expressions may combine:
numeric literals
variables
constants
arithmetic operators
parentheses
RULE: Function calls cannot appear inside arithmetic expressions.

VECTOR COMPONENTS
nome_variabile = ottieni la componente x del vettore dato angolo e lunghezza --> (ANGOLO:) (LUNGHEZZA:)
RULE: This function returns the X component of a vector.
nome_variabile = ottieni la componente y del vettore dato angolo e lunghezza --> (ANGOLO:) (LUNGHEZZA:)
RULE: This function returns the Y component of a vector.

ROUNDING AND NUMERIC TRANSFORMATION
nome_variabile = ottieni l'arrotondamento per difetto di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the value rounded down.

nome_variabile = ottieni il valore intero di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the integer part of the value.
nome_variabile = ottieni il valore decimale di --> (VALORE:)

RULE: This function returns the decimal part of the value.
nome_variabile = ottieni il valore assoluto di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the absolute value.

nome_variabile = ottieni il segno di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the sign of the value.

LOGARITHMS AND ROOTS
nome_variabile = ottieni il logaritmo naturale di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the natural logarithm.

nome_variabile = ottieni il logaritmo in base 2 di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the base-2 logarithm.

nome_variabile = ottieni il logaritmo in base 10 di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the base-10 logarithm.

nome_variabile = ottieni il logaritmo in base n di --> (VALORE:) (BASE:)
RULE: This function returns the logarithm using the specified base.

nome_variabile = ottieni la radice quadrata di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the square root.

TRIGONOMETRY
nome_variabile = ottieni il seno di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the sine of the angle.

nome_variabile = ottieni il coseno di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the cosine of the angle.

nome_variabile = ottieni la tangente di --> (VALORE:)
RULE: This function returns the tangent of the angle.

POWER AND MODULAR OPERATIONS
nome_variabile = ottieni potenza modulare di --> (VALORE:)

RULE: This function exists as defined.
nome_variabile = ottieni potenza modulare di--> (VALORE:) (ESPONENTE:) (DIVISORE:)
RULE: This function returns the modular exponentiation result.

AGGREGATION AND INTERPOLATION
nome_variabile = ottieni il massimo tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
RULE: This function returns the maximum value.

nome_variabile = ottieni la media tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
RULE: This function returns the average value.

nome_variabile = ottieni l'interpolazione linerare tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:)
RULE: This function returns a linearly interpolated value.

nome_variabile = ottieni il valore limitato della variabile tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VARIABILE:)
RULE: This function clamps the variable between the specified values.

GEOMETRIC RELATIONSHIPS
nome_variabile = ottieni distanza tra due punti --> (X 1:) (Y 1:) (X 2:) (Y 2:)
RULE: This function returns the distance between two points.

nome_variabile = ottieni direzione tra due punti --> (X 1:) (Y 1:) (X 2:) (Y 2:)
RULE: This function returns the direction angle between two points.

DIVISION OPERATIONS
nome_variabile = ottieni il resto della divisione tra --> (DIVIDENDO:) (DIVISORE:)
RULE: This function returns the remainder of the division.

nome_variabile = ottieni il quoziente della divisione tra --> (DIVIDENDO:) (DIVISORE:)
RULE: This function returns the quotient of the division.

RANDOM FUNCTIONS
nome_variabile = ottieni uno a caso di questi valori --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
RULE: This function returns one randomly selected value.

nome_variabile = ottieni un valore compreso tra questi --> (VALORE 1:) (VALORE 2:)
RULE: This function returns a random numeric value within the range.

nome_variabile = ottieni un valore intero compreso tra questi --> (VALORE 1:) (VALORE 2:)
RULE: This function returns a random integer within the range.

MATHS FUNCTIONS
nome_variabile = ottieni la componente x del vettore dato angolo e lunghezza --> (ANGOLO:) (LUNGHEZZA:)
nome_variabile = ottieni la componente y del vettore dato angolo e lunghezza --> (ANGOLO:) (LUNGHEZZA:)
nome_variabile = ottieni l'arrotondamento per difetto di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni potenza modulare di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il valore intero di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il valore decimale di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il valore assoluto di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il segno di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il logaritmo naturale di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il logaritmo in base 2 di --> (VALORE:) 
nome_variabile = ottieni il logaritmo in base 10 di --> (VALORE:) 
nome_variabile = ottieni il logaritmo in base n di --> (VALORE:) (BASE:)
nome_variabile = ottieni la radice quadrata di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il seno di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni il coseno di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni la tangente di --> (VALORE:)
nome_variabile = ottieni potenza modulare di--> (VALORE:) (ESPONENTE:) (DIVISORE:)
nome_variabile = ottieni il massimo tra  --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
nome_variabile = ottieni la media tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
nome_variabile = ottieni l'interpolazione linerare tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:)
nome_variabile = ottieni il valore limitato della variabile tra --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VARIABILE:)
nome_variabile = ottieni distanza tra due punti --> (X 1:) (Y 1:) (X 2:) (Y 2:)
nome_variabile = ottieni direzione tra due punti --> (X 1:) (Y 1:) (X 2:) (Y 2:)
nome_variabile = ottieni il resto della divisione tra --> (DIVIDENDO:) (DIVISORE:)
nome_variabile = ottieni il quoziente della divisione tra --> (DIVIDENDO:) (DIVISORE:)

RANDOM FUNCTIONS
nome_variabile = ottieni uno a caso di questi valori --> (VALORE 1:) (VALORE 2:) (VALORE 3:) (VALORE 4:) (VALORE 5:) (VALORE 6:) (VALORE 7:) (VALORE 8:)
nome_variabile = ottieni un valore compreso tra questi --> (VALORE 1:) (VALORE 2:)
nome_variabile = ottieni un valore intero compreso tra questi --> (VALORE 1:) (VALORE 2:)

FORMAL CLOSURE
RULE: The mathematics and randomness system of Atomic is limited to the functions listed in this document.
RULE: Any mathematical or random function not listed here:
does not exist
must not be inferred
must not be generated